Що таке дроби і як їх вирішувати?
Відео: Множення дробів
Що таке дроби і як їх вирішувати?
«Як розділити одне яблуко на двох?» - ось, мабуть, найпростіша і найперша математична задача, на прикладі якої дитина (часто ще дошкільник) починає розуміти: одиниця - не менше, що можна собі уявити! Розрізаючи яблуко, ми засвоювали, що одиницю можна розділити на частини, і тоді виходять число, які будуть більше нуля, але менше одиниці, і їх точно так же можна складати, множити, ділить і віднімати.
Ось такі числа, що складаються часткою одиниці, і називаються дробом.
Вони бувають звичайними і десятковими. Звичайні дроби записуються з горизонтальною лінією або ж косою (7/8, 3/5), що розділяє два числа, з яких верхнє називається чисельником, а нижня - знаменником. Останній показує, на скільки часткою ми розділили одиницю ( «розрізали яблуко», образно кажучи), а чисельник - скільки їх «взяли»). Чисельник менше знаменника - це дріб правильна, якщо навпаки - неправильна. Власне, неправильна дріб - це та, в яку «забралася» ціла одиниця, і ми може її звідти «витягнути», для цього достатньо розділити знаменник на чисельник із залишком - скажімо, 12/9, віднімаємо 9 з 12, отримуємо три, і можемо записати так: 1 3/9, це вже буде змішана дріб. Якщо ж чисельник на знаменник розділився на всі сто, ми будемо мати ціле число, без дробів.
Інший вид дробів - десяткові. Якщо в стосовно звичайним дробям ми можемо ділити одиницю на будь-яку кількість часток, то в дробах десяткових розподіл йде лише на числа, кратні 10: саме 10, 100, 1000 і т.д. «Межею», роздільником між цілим числом і його дробової частиною (яка може бути і дорівнює нулю) тут служить кома. Перша цифра після коми - десяті частки, друга - соті, третя - тисячні і т.д.
Відео: Математика 6 клас. РОЗПОДІЛ ЗВИЧАЙНИХ ДРОБІВ
Згадаймо тепер, як над усім цим виробляють арифметичні дії. Почнемо з звичайних дробів. Найпростіше робиться множення: чисельник перемножуємо з чисельником, знаменник зі знаменником, наприклад 3/4 * 5/6 = 15/24. Виглядає не цілком зрозуміло (все-таки складно «різати яблуко» на 24 частини!), Щоб було простіше - розділимо і чисельник, і знаменник на одне і те ж число (це називається скороченням дробу). Зрозуміло, число повинне бути таке, на яке обидва числа діляться без остачі, в нашому випадку - три, вийшло 5/8.
З поділом трохи складніше, доведеться помножити чисельник однієї дробу на знаменник другого, а її знаменник - на чисельник. Наприклад, 3/9: 2/3 = 9/18, знову ж скорочуємо, отримуємо?.
А ось для додавання або віднімання звичайних дробів нам буде потрібно привести їх до спільного знаменника. Беремо число, на яке діляться без остачі обидва знаменника (якщо такого немає, просто їх перемножуємо), це і буде наш спільний знаменник. У кожного дробу ділимо це число на знаменник, отриманий результат множимо на чисельник - і отримуємо нову дріб. Наприклад, 5/6 + 4/9. Спільним знаменником у нас буде 18 - воно ділиться і на 6, і на 9. 18: 6 = 3, множимо 5 на три, перша дріб у нас перетворилася на 15/18. Виробляємо подібну операцію над другою дробом, отримуємо 8/9. Тепер залишаємо знаменник в недоторканності, а числители складаємо, виходить 23/18. Це неправильна дріб, як зробити її змішаною, ми вже знаємо - 1 5/18. Подібним чином робиться віднімання.
Дії з десятковими дробами робляться практично так само, як з цілими числами. При додаванні і відніманні точно так же розташовують сотні під сотнями, десятки під десятками, а після коми - десяті під десятими, соті під сотими і т.д.
Множать спочатку не беручи кому до уваги, а потім відокремлюючи нею стільки цифр з кінця, скільки їх було після коми в цілому у множників. Наприклад, 1,5 * 0,3 множимо як 15 на 3, виходить 45, потім відокремлюємо коми два знака, виходить 0,45.
При розподілі кому в дільнику прибираємо, а в подільному переносимо вправо на стільки знаків, скільки їх було після коми в дільнику, не вистачає знаків - додаємо нулі. Наприклад, якщо треба розділити 14 на 0,5 - ділити будемо 140 на 5.
Розмова про десяткових дробах буде неповним, якщо не згадати про округлення. Зазвичай таку «операцію» виробляють над дробом, у яких кількість знаків після коми перевищує всі мислимі і немислимі межі, перш за все - над періодичними, у яких деяка послідовність цифр (період) повторюється нескінченно, але ніщо не заважає зробити це над будь-десятковим дробом. Це робить дріб менш точною, але більш короткою. Сенс в тому, що якщо наступне число менше п`яти, попереднє залишається колишнім, а якщо п`ять і більше - до нього додають 1. Наприклад, 3,62 округлюється як 3,6, а 3,67 - як 3,7. Саме так чинять у наш час касири після чергового зникнення з ужитку копійчаних монет: більше п`яти копійок - округлюють на користь магазину, менше - на користь покупця.
