Середньозважене значення - що це і як його обчислити?

March 14, 2014

У процесі вивчення математики школярі знайомляться з поняттям середнього арифметичного. Надалі в статистиці і деяких інших науках студенти стикаються і з обчисленням інших середніх значень. Якими вони можуть бути і чим відрізняються один від одного?

Середні величини: сенс і відмінності

Не завжди точні показники дають розуміння ситуації. Для того щоб оцінити ту чи іншу обстановку, потрібно часом аналізувати величезну кількість цифр. І тоді на допомогу приходять середні значення. Саме вони дозволяють оцінити ситуацію в загальному і цілому.

Відео: WACC - Середньозважена вартість капіталу (+ CAPM)

Зі шкільних часів багато дорослих пам`ятають про існування середнього арифметичного. Його дуже просто обчислити - сума послідовності з n членів ділиться на n. Тобто якщо потрібно обчислити середнє арифметичне в послідовності значень 27, 22, 34 і 37, то необхідно вирішити вираз (27 + 22 + 34 + 37) / 4, оскільки в розрахунках використовується 4 значення. В даному випадку шукана величина буде дорівнює 30.

Часто в рамках шкільного курсу вивчають і середнє геометричне. Розрахунок даного значення базується на добуванні кореня n-ного ступеня з добутку n-членів. Якщо брати ті ж числа: 27, 22, 34 і 37, то результат обчислень буде дорівнює 29,4.

Відео: Excel Середнє значення групи чисел

Середнє гармонійне в загальноосвітній школі зазвичай не є предметом вивчення. Проте воно використовується досить часто. Ця величина обернено середньому арифметичному і розраховується як частка від n - кількості значень і суми 1 / a₁ +1 / a₂ +. +1 / a_n. Якщо знову брати той же ряд чисел для розрахунку, то гармонійне складе 29,6.

Середньозважене значення: особливості

Однак всі перераховані вище величини можуть бути використані не скрізь. Наприклад, в статистиці при розрахунку деяких середніх значень важливу роль має "вагу" кожного числа, використовуваного в обчисленнях. Результати є більш показовими і коректними, оскільки враховують більше інформації. Ця група величин носить загальну назву "середньозважене значення". Їх в школі не проходять, тому на них варто зупинитися детальніше.

У разі середньозважених розрахунків за "вага" може бути прийнято кількість відвантажень, число працюючих в той чи інший день людей, в загальному, все що завгодно, що може бути виміряна і вплинути на кінцевий результат.

різновиди

Середньозважене значення співвідноситься із середнім арифметичним, розглянутим на початку статті. Однак перша величина, як уже було сказано, враховує також вага кожного числа, використаного в розрахунках. Крім цього існують також середньозважене геометричне і гармонійне значення.

Є ще одна цікава різновид, яка використовується в рядах чисел. Йдеться про зважений ковзному середньому значенні. Саме на його основі розраховуються тренди. Крім самих значень і їх ваги там також використовується періодичність. І при обчисленні середнього значення в якийсь момент часу також враховуються величини за попередні часові відрізки.

Розрахунок всіх цих значень не так вже й складний, однак на практиці зазвичай використовується тільки звичайне середньозважене значення.

Відео: Чиста поточна вартість (NPV) для бізнес плану в Excel

способи розрахунку

У століття повальної комп`ютеризації немає необхідності обчислювати середньозважене значення вручну. Однак не зайвим буде знати формулу розрахунку, щоб можна було перевірити і при необхідності відкоригувати отримані результати.