Завдання: «три мудреці»
один мудрець побачив у кутку два білих ковпака і зрозумів що на них надіті чорні!
три мудреця
Мудрец1 бачить два чорних ковпака і розмірковує, припустимо на мені білий ковпак, тоді один з мудреців (припустимо мудрец2) бачить мій білий і чорний мудреца3, тоді мудрец2 думає, що якщо на ньому білий ковпак, тоді мудрец3 бачачи 2 білих ковпака здогадався б що на ньому чорний, а якщо він мовчить, значить на мені (тобто на мудреце2) теж чорний ковпак, але так як і мудрец2 мовчить, значить на мудреце1 теж чорний ковпак.
один мудрець побачив у кутку два білих ковпака і зрозумів що на них надіті чорні!
хииии
ну їх же було 3ое? Значить якщо на кожного одягати ковпаки то потрібен ще 1 ...... Значить всім одягли чорні або ж усім чорні а одному білий .... І ваще біла тканина просвічує а чорна немає ... Ось звідси і мона побачити :)
sha
nado chtob oni sprosili drug dgruga o cvete svoix shapok
Особисто ми згодні з відповіддю Кітті
не все так просто, як здається на перший погляд
Логічний ланцюжок, виведена Кітті, насправді не так вже бездоганна. А, відповідно, не призводить до вирішення завдання. Ймовірно, є інше рішення, але я поки його не знаю. Спробую пояснити. Кітті, при всій повазі до її персони, пішла шляхом дедукції, так добре нам відомому з оповідань про Шерлока Холмса. Не факт, що цей метод тут застосуємо. Швидше мудрець, якщо він таким насправді є, не став би його застосовувати, оскільки це завжди пов`язане з певним ризиком. А ризик дійсними мудрецями категорично неприйнятний. Вся справа в тому, що умова, визначена першим мудрецем, включає в себе визначення умови другим мудрецем і виконання його (умови другого мудреця) зовсім не веде до виконання умови першого мудреця. Таким чином, якщо третій мудрець мовчить, це означає, що він бачить або два чорних ковпака, або один чорний і один білий (але аж ніяк не обов`язково, що він бачить тільки два чорних - адже він не бачить двох білих).
Якась, як ніби ненавмисне допущена у відповіді зверхність знаками пунктуації, безумовно, може ввести недосвідчених логіків в оману. Але якщо спробувати поставити себе на місце першого мудреця, або розставити у відповіді всі необхідні розділові знаки, то можна з легкістю переконатися в його недосконалість.
Сама завдання, безумовно, геніальна. Тим більше якщо розповідати її наочно із застосуванням зроблених з паперу ковпаків.
Але мені хотілося б просунутися в міркуваннях трохи далі. Якщо мудреці (або один з них) все-таки розуміють, що в цій ситуації необхідно ризикувати, то слід розрахувати свої шанси. Адже якщо той, хто першим скаже, що на ньому чорний ковпак, помилиться, він автоматично позбавляється пальми першості.
Таким чином, перший мудрець, бачачи на своїх колегах два чорних ковпака, прикидає: "Залишилося два білих і один чорний, значить шанс отримати чорний - один до двох (33,3%). Але було три чорних і два білих, шанс отримати чорний - три до двох (60%). З цього випливає, що загальний (середній) шанс отримати чорний ковпак 46,65%. "
Оскільки ця цифра навіть не зрівнює шанси, заяву першого мудреця, що на ньому чорний ковпак було б ризикованим.
Чи не варто було б нехтувати черговістю обдурення мудреців, оскільки в даному випадку цей фактор є, як не дивно, значним. Оскільки шанси отримати чорний ковпак з кожною головою зменшуються, у першого вони, відповідно, найвищі - 60% (див. Вище). Але дійсному (повторюся) мудреця цієї умови було б не досить, тим більше при вигляді двох чорних ковпаків на колегах.
З усіх цих міркувань випливає, що першим здогадався самий ризиковий, я б навіть сказав - фартовий, мудрець і висновок про його мудрості відразу ставиться під сумнів. Не виключено, що султан спочатку ставив перед собою мету виявити "найслабша ланка" і, таким чином, після наступних виборів президента в разі прольоту повз другого терміну залишити під собою значну частину державної влади без праці керуючи недалекоглядним правителем.
відповідь: 
Залежних подій, зрозуміло, може бути і більше. Поки завдання не охолола, додамо ще одне: 
- третьої картою буде залучена чирва. Припустимо, що відбулася подія 
, а потім подія - тоді в колоді залишилося 34 карти, серед яких 7 черв. за класичним визначенням:
- ймовірність настання події 
за умови, що до цього були вилучені дві черви.
Для самостійної тренування:
завдання 2
У конверті знаходиться 10 лотерейних квитків, серед яких 3 виграшних. З конверта послідовно витягуються квитки. Знайти ймовірності того, що:
а) 2-й витягнутий квиток буде виграшним, якщо 1-й був виграшним;
б) 3-й буде виграшним, якщо попередні два квитки були виграшними;
в) 4-й буде виграшним, якщо попередні квитки були виграшними.
Короткий рішення з коментарями в кінці уроку.
А тепер звернемо увагу на один принципово важливий момент: в розглянутих прикладах потрібно знайти лише умовні ймовірності, при цьому попередні події вважалися достовірно відбулися. Але ж насправді і вони є випадковими! Так, в «розігрітій» завданню витяг черви з повної колоди - є подія випадкове, ймовірність якого дорівнює 
.
На практиці набагато частіше потрібно відшукати ймовірність спільного появи залежних подій. Як, наприклад, знайти ймовірність події 
, що складається в тому, що з повної колоди буде залучена чирва і потім ще одна чирва? Відповідь на це питання дає
теорема множення ймовірностей залежних подій: Ймовірність спільного появи двох залежних подій дорівнює добутку ймовірності однієї з них на умовну ймовірність іншого, обчислену в припущенні, що перша подія вже відбулося:
У нашому випадку: 
- ймовірність того, що з повної колоди будуть вилучені 2 черви поспіль.
аналогічно:
- ймовірність того, що спочатку буде залучена карта іншої масті і потім чирва.
імовірність події 
вийшла помітно більше ймовірності події 
, що, в общем-то, було очевидно без жодних обчислень.
І, само собою, не треба плекати особливих надій, що з конверта з десятьма лотерейними квитками (Завдання 2) ви витягнете 3 виграшних квитка поспіль:
№ 1. В кошику міститься 6 чорних і 5 білих куль. Випадковим чином виймають 5 куль.
Знайти ймовірність того, що серед них є 3 білих кулі.
Рішення. Перенумеруем всі кулі. Всього куль 11. Результатом вважаємо вибір 5 будь-яких куль.
2б) білий і чорний кульки знаходяться в коробці "2 чорних";
тоді в коробці "2 білих" знаходяться 2 чорних кульки - єдино можливий варіант
2) кулька чорний
аналогічно пункту 1)
а) А1 ;
Визначимо для кожної урни всілякі події:
2
3.5
3 - 4
3
3.8
3 - 4
4
4.1
4 - 5
1
4.4
4 - 5
2
4.5
4 - 5
3
4.8
4 - 5
4
5.1
5 - 6
1
Відео: Відкрита Росія: Шендерович в програмі «Три мудреця»
5.5
5 - 6
2
5.8
5 - 6
3
6.1
6 - 7
1
6.5
6 - 7
2
7.5
7 - 8
1
інтервальне
оцінювання центру генеральної
сукупності.
довірчий
інтервал для генерального середнього.
оскільки
n 30, то визначаємо значення tkp
по таблиці розподілу Стьюдента
за
таблиці Стьюдента знаходимо tтабл
Tтабл
(N-1- / 2) = (19-0.025) = 2.093
(3.93
- 0.87-3.93 + 0.87) = (3.06-4.8)
Рішення. Завдання можна переформулювати так: знайти ймовірність того, що вийняті три кулі різного кольору (четвертий може бути будь-яким).
Всього куль 6 + 5 + 3 = 14. Результат - вибір трьох куль з 14.
Число випадків, що сприяють події А одно
Цю задачу цікаво розібрати в плані методології. Методологічна концепція міркувань покоїться тут на головному принципі:
Мудреці повинні міркувати, як ... мудреці, тобто - вважати іншого не дурніші себе.
Відео: три мудреці нашого часу
З самого початку ми абсолютно можемо виключити варіант з 2-ма ковпаками, тому що будь-хто з мудреців, побачивши їх на двох інших відразу ж б сказав, що на ньому чорний. Отже, візьмемо в приклад 1ого мудреця і припустимо, що на ньому білий ковпак. Так як ще один білий бачити він не може, значить бачить він 2 чорних і аналізує: "Який же ковпак на мені?" В цей час, 2ий мудрець бачить білий ковпак і чорний і так само аналізує, що білий на ньому бути не може, тоді, припустимо, 3ий мудрець вже б виграв, але оскільки він мовчить, значить на 2Ом мудреця чорний ковпак і отже на 1ом мудреця теж чорний ковпак. Усе. Виграє той, хто, витримує потрібну паузу, віддаючи належне розумовим здібностям інших, але в той же час не звеличуючи їх потенціал.
Іншими словами, виграє той мудрець, який не так краще за інших логічно мислить, скільки краще за інших логічно мислить в конкретній життєвій (психологічної) ситуації. Ним виявився якийсь 1 ий мудрець, з чим ми його і вітаємо.
Мудрець може разгледеть в очах іншого мудреця себе і сказати який на ньому ковпак
:::: ... ·. :: ·:. ·.:.:,: .. · ..:. ··: ·, ··:: ··. · :: · -: ·: ·: . :: ·: ... ::.: ··. ··., ·.:.: ·. ·. :: .. ·. · ::. . · ::.: ·. · :. . ·: ·.: ·: ···· :: ·. ·: ......: · ::: ·. :: ..: ·: ·.: ·: .. · ·. · :.: ::::: ·. ·: ·: ·. ·. ···· ··: ·. ·:. · · .... ·. :: ·: ·,. :::.: ···· .:: · .. :::. ::.: ..:.: .. · :, ·· ·: · :: ·: · :: · :: · ... · .: :::: · ::,. :: ·: ··:. · ··: · :: ..: ·:. ::. . ··: ·. ·, ..:.: .. ·. ·. · ::.: .. ·: ·.: ·: .- ···: ..:. :. ··.: · :. :: ··. ·, · :: ··. ·. · ::. · .:. ·. · :: ...
: .... ·: .. ·:. ·. ·:. ·: ·. . ·::. ··:. · ::: ·,. . . ···. ..: ·: ····. :: · :: .. · ::: ..
: ·: ··:. ·: .. ::: ·. :::. · :: ..: ·. : ·. ·. ·. ··: ·:. ·· ·. ·· :: ··: ··. · :. : ·: ·· .., ...: · ····: · ·. ·: .. ·· :, .- :. ·. ·. ··. ·· :,. ·. ·. :: ·. :: ..: ·. : · :: .. · .. · ...:. .: ··:. ·. :: · :.
У задачі вказано чітко, що на всіх трьох - 3 чорних ковпака. Допускати думка що один з мудреців (навіть через думки другого) бачить 2 білих ковпака, вкрай нерозумно, адже за фактом ЖОДЕН З НИХ НАВІТЬ ОДНОГО БІЛОГО не бачить, про яких 2-х може бути мова? Імовірність наявності білого можна допускати якщо він виключно на своїй голові. Але як дізнатися? Я допускаю, то геніальний з мудреців просто стежить як 2-й и 3-й мудрець дивляться один на одного. Імовірність що хтось із них може побачити 2 білих ковпака виключена, так як 1-ий то бачить що як мінімум крім нього є 2 чорних, і так КОЖЕН бачить. Так ось ... на мою він просто спостерігає як 2-й і третій дивляться один на одного, так, саме один на одного, а не хтось із них двох на першого, і як мені здається тут грає роль психологія, а точніше один з прийомів або спостережень. Допускаю що при розкладі коли обидва бачать однаковий колір ковпаків - немає сенсу дивитися на голови, адже ковпаки то однакові. Якщо були б різні, мудрець дивився бі частіше то наліво то направо, а так як він вперше побачив що обидва чорні, то по головах більше не дивиться ... Це звичайно відносно, але психологічних прикладів ще можна наводити, навіть якщо і дивиться він по головах і в разі побаченого чогось одінаковго може у людини є якісь ознаки що різниці він не побачив, але як це раскалоть я не знаю. Просто ризикнув би відповісти, що мудреці по головах не дивляться. Все-таки якщо були б різні ковпаки то це приваблювало б істотно більше увагу до ковпаків опонентов
Тут хтось повинен бути першим. Далі - зрозуміло. Ніде не сказано, що треба відразу, першому сказати правильну відповідь. Головне - хто перший зрозумів правильну відповідь.
